楊輝三角相信很多人都不陌生，它是一個(gè)無(wú)限對(duì)稱(chēng)的數(shù)字金字塔，在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中出現(xiàn)。在歐洲，帕斯卡（1623—-1662）在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，所以這個(gè)表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的發(fā)現(xiàn)比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。

在初中，我們就知道，楊輝三角的兩個(gè)腰邊的數(shù)都是 1，其它位置的數(shù)都是它頂上兩個(gè)數(shù)之和。這就是我們編程實(shí)現(xiàn)楊輝三角的關(guān)鍵之一。

使用scratch編寫(xiě)這個(gè)程序相對(duì)于別的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)要更復(fù)雜一點(diǎn)，復(fù)雜的不是算法，而是如何展示出來(lái)，下面我們先來(lái)分析一下這個(gè)程序有哪些難點(diǎn)，面對(duì)這些困難我們?nèi)绾慰朔＿@就是我們所強(qiáng)調(diào)的，少兒編程應(yīng)該重點(diǎn)學(xué)習(xí)如何解決問(wèn)題，如何利用有限的資源去做更多的事。

問(wèn)題1：找規(guī)律，將現(xiàn)象轉(zhuǎn)為數(shù)據(jù)

楊輝三角的兩個(gè)腰邊的數(shù)都是 1，其它位置的數(shù)都是它頂上兩個(gè)數(shù)之和。

如圖所示，我們可以利用上一行的結(jié)果，計(jì)算出下一行的數(shù)據(jù)。因此定義兩個(gè)列表（l：上一行數(shù)據(jù)；tem：下一行數(shù)據(jù)），每個(gè)列表用來(lái)存儲(chǔ)一行數(shù)據(jù)：

如圖，給tem首位加上1，就是1，2，1那就是第三行的數(shù)據(jù)，接下來(lái)再把l的數(shù)據(jù)清空，將tem的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到l里，并在首位添加1，如此循環(huán)就可以一層一層的輸出了。

問(wèn)題二：如何將數(shù)字打印顯示到舞臺(tái)？

上面解決了數(shù)據(jù)問(wèn)題，下面就要把列表l里的數(shù)據(jù)一個(gè)個(gè)顯示到舞臺(tái)上，這就是scratch的麻煩所在，無(wú)法直接打印字符。于是想辦法，用數(shù)字角色，添加造型，將0-9都包括進(jìn)去，根據(jù)不同的數(shù)字切換不同的造型，利用畫(huà)筆里的圖章或者克隆將這個(gè)數(shù)留在舞臺(tái)上，為了簡(jiǎn)單，就用圖章吧。

問(wèn)題三：換行后位置如何確定？

第一行很好確定，就在舞臺(tái)中央的正上方，那換到下一行從哪里開(kāi)始呢？這需要我們根據(jù)實(shí)際情況去測(cè)試一下，如下圖所示，找到這個(gè)合適的間距。

上下間距設(shè)置為30，即y坐標(biāo)-30，x坐標(biāo)向左移動(dòng)，第二次左移20，第三層左移40，第四層就是60，總結(jié)規(guī)律就是0-（層數(shù)-1）*20，數(shù)字與數(shù)字之間的距離設(shè)置為30。

問(wèn)題四：如果數(shù)字大于9怎么辦？

比如要打印出10，這怎么辦？我們的角色造型里沒(méi)有這么多，我們只有0-9。這時(shí)就想到了拆分，將多位數(shù)一位一位的拆出來(lái)（將0造型放在最后，即：換成0造型，默認(rèn)就是最后一個(gè)造型）。

目前所有遇到的問(wèn)題基本都有了解決辦法，我們就可以開(kāi)始動(dòng)手構(gòu)建整個(gè)程序了。，第一行是1，這個(gè)是固定的，我們直接在開(kāi)始用圖章印上去，從第二行開(kāi)始，重復(fù)執(zhí)行打印，計(jì)算下一行，流程如下。

完整的程序如圖

運(yùn)行結(jié)果：

效果優(yōu)化：

從圖中看到結(jié)果并不是我們想要的等腰三角形效果，因?yàn)楹竺鏀?shù)字變大，占據(jù)的寬度增加，所以整體向右偏移，因此就要對(duì)這些多位數(shù)進(jìn)行處理，讓他們起始位置向左移動(dòng)一點(diǎn)，這樣就可以了。

優(yōu)化后的積木：

在高中我們會(huì)學(xué)到，楊輝三角中的任何一個(gè)數(shù)都等于一個(gè)組合數(shù)，如果有興趣可以利用這一公式來(lái)做。

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