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現(xiàn)在少兒編程越來越火熱，很多數(shù)學難題其實也可以用編程來解決，并且快！易！準！今天老師就以牛吃草的數(shù)學問題為例，一起來看看用編程解決數(shù)學問題的神奇之處！

牛頓問題，因由牛頓提出而得名，也有人稱這一類問題叫做牛吃草問題。英國著名的物理學家牛頓曾編過這樣一道：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快，這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?

解題思路分析

解題環(huán)節(jié)主要有四步

1、求出每天長草量;

2、求出牧場原有草量;

3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量-生長的草量=消耗原有的草量);

4、此后求出牛可吃的天數(shù)。

這片草地天天以勻速生長是分析問題的難點。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是60頭牛吃的草，平均分到(22-10)天里，便知是5頭牛吃的草，也就是每天新長出的草。

求出了這個條件，把所有頭牛分成兩部分來研究，用其中一部分吃掉新長出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數(shù)。

設一頭牛1天吃的草為一份。

那么10頭牛22天吃草為1×10×22=220(份)

16頭牛10天吃草為1×16×10=160(份)

(220-160)÷(22-10)=5(份)，說明牧場上長出新草5份

220-5×22=110(份)，說明原有老草110份。

綜合式:110÷(25-5)=5.5(天)，就能算出一共多少天。

如果想求出有多少牛，那么題目一定會告訴你原來的草量，方法就和求草一樣。你可以先寫出求草的算式，再帶入數(shù)字。

傳統(tǒng)數(shù)學怎樣解牛吃草問題？

方法一：設格爾草地一個星期內(nèi)新長出的牧草相當于面積為y由格爾的草地，又每頭公牛每個星期所吃牧草所占的面積是相等的。根據(jù)題意，設若所求的公牛頭數(shù)為x，

就為(10/3+10/3*4y)/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x

解得x=36 即36條公牛在18個星期內(nèi)吃掉24由格爾的牧草。

方程式解法

例如有一塊牧場，可供9頭牛吃3天，或者5頭牛吃6天，請問多少牛能夠2天吃完？

我們做方程式:設牧場原有草量為y，每天新增加的牧草可供x頭牛食用，N頭牛能夠2天將草吃完，根據(jù)題目條件，我們列出方程式：

y=(9-x)×3

y=(5-x) ×6

y=(N-x) ×2

解方程組得x=1 y=24 N=13

其實這種牛吃草問題的核心公式是:原有草量=(牛數(shù)-單位時間長草量可供應的牛的數(shù)量)×天數(shù)

方法二：牛吃草問題的關鍵點在于這個問題隱藏了一個基本的平衡在其中，那就是:假若每頭牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此題無解。

因為很可能一頭牛心情好就能吃完這些草，也可能10頭牛食欲不佳一個月吃都不完這些草，因此每頭牛每天的吃草速率和數(shù)量必須都是相同的是這個問題成立并且能夠得到答案的充要條件。

假設一頭牛的吃草量為1個單位，并假設第三種情況牛吃草的天數(shù)為N;接下來開始尋找平衡方程，我們可以看到，在問題提供的條件中，一種情況的草的總量為10×22，第二種情況的草的總量為16×10，第三種情況的草的總量為25×N。

假設原有草量為Y，草每天的生長量為X，得到如下方程組：

10×22=22X+Y

16×10=10X+Y

25×N=NX+Y

解此方程組，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25頭牛用五天半的時間就能吃完這些草。

編程數(shù)學算牛吃草問題體現(xiàn)的快易準

利用Scratch編程中包含的遍歷算法和如果/那么判斷語句，便捷直觀的表示出現(xiàn)有草的數(shù)量，免去了變量的設定，適合更多年齡段的學生學習。

應用編程數(shù)學解題，在更加直觀的得出結(jié)果和掌握編程算法的同時，保留了原有數(shù)學算法應該掌握的數(shù)學關系，剩余草數(shù)=原草數(shù)+新增草數(shù)-牛吃掉的草數(shù)，這一數(shù)學關系仍然作為解決題目的關鍵。

有木有像上魔法學院的趕腳呢！這還是傳說中難倒一大片學生的數(shù)學題嗎？你還在費盡九牛二虎之力苦苦沉思嗎？編程數(shù)學讓你學數(shù)學so easy，媽媽再也不用擔心我的數(shù)學了！

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