題目：一個(gè)整數(shù)，它加上100后是一個(gè)完全平方數(shù)，再加上168又是一個(gè)完全平方數(shù)，請(qǐng)問該數(shù)是多少？

程序分析：【用到了初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，平方差公式】

這個(gè)數(shù)的取值范圍是多少？如果沒有取值范圍，用程序就只能永遠(yuǎn)的重復(fù)執(zhí)行計(jì)算下去了，因此該題首先是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，分析出一個(gè)取值范圍。

假設(shè)該數(shù)為 x

1、則：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

2、計(jì)算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168

3、假設(shè)： m + n = i，m - n = j，那么i * j =168，168是偶數(shù)，可推斷i 和 j 至少一個(gè)是偶數(shù)

4、再由上一步的算式可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，因?yàn)閙、n都是整數(shù)，所以i+j與i-j都是偶數(shù)，則i 和 j 要么都是偶數(shù)，要么都是奇數(shù)。

5、從 3 和 4 推導(dǎo)可知道，i 與 j 均是偶數(shù)。

6、由于 i * j = 168，i與j同正或者同負(fù)，且不等于0， j>=2，則 1 < i < 168 / 2 + 1 或 j<=-2，則 -1 > i > 168 / -2 - 1。

7、接下來將 i 的所有數(shù)字循環(huán)計(jì)算即可。

程序源代碼：實(shí)例(Python 2.0+)

#!/usr/bin/python

# -*- coding: UTF-8 -*-

for i in range(-85, 85):

   if i == 0:  

       continue

   if 168 % i == 0:

       j = 168 / i

       if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:

           print (i)

           m = (i + j) / 2

           n = (i - j) / 2

           x = n * n - 100

           print (x)

           print ('-----------------------')

運(yùn)行結(jié)果如下：

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